給定長度為 n 的 0-indexed 整數陣列 nums。定義索引 i 的**平均差（average difference）**為：
|floor(前 i+1 個元素的平均值) - floor(後 n-i-1 個元素的平均值)|
特別地，當 i = n-1（最後一個索引）時，後半部分為空，後半的平均值視為 0。
回傳平均差最小的索引。若有多個相同的最小平均差，回傳最小的那個索引。
範例：nums = [2, 5, 3, 9, 5, 3]
對每個索引 i 計算平均差，需要快速知道：
prefix[i+1]totalSum - prefix[i+1]演算法：
prefix[i+1] / (i+1)（整數除法）(totalSum - prefix[i+1]) / (n-i-1) 否則 0|左均值 - 右均值|使用 long long 型別避免大數溢位（元素最大 10^5，n 最大 10^5，總和可達 10^10）。
索引 i = n-1 的邊界處理：右半部分為空，平均值為 0，直接取左均值作為平均差。
O(n)，其中 n 為陣列長度。
O(n)，儲存前綴和陣列。若不需要隨機存取前綴和，可以用滾動變數替代，將空間降至 O(1)：只維護 leftSum（累積加），rightSum = totalSum - leftSum（兩步計算）。
1. Compute prefix[0..n] where prefix[i] = nums[0] + ... + nums[i-1]
2. totalSum = prefix[n]
3. bestDiff = INF, bestIndex = 0
4. For i from 0 to n-1:
a. leftAvg = prefix[i+1] / (i+1) // integer division
b. If i < n-1:
rightAvg = (totalSum - prefix[i+1]) / (n-1-i)
c. Else: rightAvg = 0
d. diff = |leftAvg - rightAvg|
e. If diff < bestDiff: bestDiff = diff, bestIndex = i
5. Return bestIndex不預先建立前綴和陣列，而是用兩個滾動變數：leftSum（從左累積）和 rightSum = totalSum - leftSum。
totalSum（一次遍歷），再用第二次遍歷計算平均差，程式碼結構略有不同但本質相同。對每個索引 i，用內層迴圈從頭累積到 i 求左均值，再從 i+1 累積到末尾求右均值。
顯式建立後綴和陣列 suffix[i] = nums[i] + ... + nums[n-1]，使 rightSum = suffix[i+1] 直接可查。
suffix[i] = totalSum - prefix[i]，前綴和已夠用，無需額外後綴和陣列。最小平均差的位置不唯一時：本題要求返回最小索引。若要返回所有使平均差最小的索引，修改追蹤邏輯：用一個 vector<int> 儲存所有最佳索引，遇到相同最小值時追加，遇到更小值時清空重建。
加權平均：若每個元素有權重 w[i]，平均值定義為 Σ w[i]*nums[i] / Σ w[i]（加權平均），如何修改？需同時維護「值的前綴和」和「權重的前綴和」兩個陣列，計算方式類比。
分割為 k 段，使相鄰段的平均差最小：若要將陣列分割為 k 個連續段，使得相鄰段平均值之差的最大值最小（minimax 問題），可用二分搜尋答案 + 貪心驗證，或用動態規劃；時間複雜度為 O(n log(max_val)) 或 O(n²)，是比本題複雜得多的進階問題。